A member of staff got laid off, so I've gotta cover his shift for the next few weekends.
スタッフの一人がクビになって、これからしばらくの間、週末の彼の仕事をカバーしなくちゃいけないんだ。
"got"の/t/は声門閉鎖音。"got laid off"で「ゴッレイドーフ」のように発音されている。"his"はかなり弱く、/h/が発音されていない。"cover his shift"で「カヴァアシフトゥ」のように聞こえる。"weekEnds"はせまめで、「イ」のように発音されている。
got laid off"lay off"は、リストラなどで仕事を失うこと。「クビになる」
coverreplace"cover"は"replace; to do someone else's work"の意味。「代わりに働く」