Well, it's been a while 'cause we've been so swamped with that project.
うーん、あのプロジェクトで超多忙だったからしばらくぶりだったのよ。
a whilea long time"a while"は"a long time"の意味。「しばらく/長い間」
causebecause"cause"は"because"の短い言い方。「なぜなら」
swampedoverwhelmed"swamped"は"overwhelmed"の意味。「圧倒される/超多忙の」